\[\frac{sin x}{4} * \frac{cos x}{4} = 0\]
Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
\[x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Между числом и переменной стоит знак умножения по умолчанию.
Поэтому в каждом из уравнений делим произведение на известное число и получаем значение переменной.
1.
2/3х=4
х=4:2/3
х=4*3/2 (4 и 2 сокращаем на 2)
х=2*3
х=6
2.
8х=3
х=3:8
х=3/8
х≈ 0,375 (если нужна десятичная дробь)
3.
5/7х=2
х=2: 5/7
х=2* 7/5
х=14/5
х= 2 4/5 (две целых четыре пятых)
х= 2,8
4.
3/7х=5/8
х= 5/8 : 3/7
х= 5/8 * 7/3
х= 35/24
х= 1 11/24 (одна целая одинадцать двадцать четвёртых)
х≈ 1,46
5.
0,3х=0,15
х= 0,15:0,3
х= 0,5
Иррациональные числа это те ,которые не делятся нацело их нельзя выразить ввиде действительной дроби.