Question

Чисельник дробу на п’ять більший від знаменника. Якщо до знаменника цього дробу додати один, то одержимо дріб, сума якого і даного дробу дорівнюватиме дев’ять. Знайти початковий дріб

Answer 1

Пусть знаменатель изначальной дроби равен x. Тогда числитель x+5

$\frac{x+5}x$ - начальная дробь

$\frac{x+5}{x+1}$ - изменённая дробь.

Сумма начальной и изменённой дробей равна 9, то есть

$\frac{x+5}{x}+\frac{x+5}{x+1}=9\\\\\frac{(x+5)(x+1)+(x+5)x}{x(x+1)}=9\\\\x^2+6x+5+x^2+5x=9x^2+9x\\2x^2+11x+5=9x^2+9x\\7x^2-2x-5=0\\D=4-4\cdot7\cdot(-5)=4+140=144\\x_{1,2}=\frac{2\pm12}{14}\\x_1=-\frac57\\x_2=1$

В условиях не указано, что числитель и знаменатель - целые числа, значит варианта два:

$\frac{4\frac27}{-\frac57}=\boxed{-\frac{4\frac27}{\frac57}}\q\uad\quad u\quad\boxed{\frac61}$