1) 5*2*sin x*cos x + 4*cos^2 x =0 2cosx*(5sin x+ 2 cosx)=0 а) cos x = 0 x1= пи/2 +пи*n, где n =0, +-1,+-2, б) 5sin x+2 cos x =0 5 sin x = -2 cos x sinx/cos x = -2/5 tg x = -0,4 x2 = arc tg (-0,4) + пи*n, где n =0, +-1,+-2, 2) 6 cos 2x- 3 cos ^2 x +5 =0 6*(cos^2 x-1) -3 cos^2 x +5 =0 6cos ^2 x -6 -3 cos ^2 x +5 =0 3 cos ^2 x -1 =0 cos ^2 x = 1/3 cos x = +-1/3 x1 = arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x2 = - arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x3 = arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x4 = - arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, 3) cosx-21sinx-9=0 cos x = корень(1- sin^2 x) корень(1- sin^2 x) -21sin x - 9 =0 корень(1- sin^2 x) = -21sin x + 9 возведем обе части уравнения в квадрат 1-sin^2 x = 441 sin^2 x +378sin x +81 442 sin^2 x +378 sin x +80 =0 221 sin^2 x+189 sin x+40 = 0 Пусть t = sin x, тогда модуль t не больше 1 221 t^2 +189t +40 =0 D = 189^2-4*221*40 = 361 корень(D) = 19 t1= (-189+19)/(2*221)= -170/442 = 85/221= -5/13 t2= (-189-19)/(2*221) = -208/442 = -104/221= -8/17 cos x=-5/13 x1= arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x2= - arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x3= arc cos(-8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x2= - arc cos(8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
2√х+√(5-х)=√(х+21). Сначала вычислим область допустимых значений. 5-х=>0 x<=5, x+21=>0 x=>-21 и x=>0. Поэтому х∈[0,5]. Возводим в квадрат обе части уравнения. (2√x+√(5-x))²=(√(x+21))², (2√x)²+2*2√x*√(5-x)+(√(5-x))²=(√x+21))², 4x+4*√x*(5-x)+5-x=x+21, 4x+5-x-x-21=-4*√x*(5-x), 2x-16=-4*√x*(5-x), x-8=-2*√x*(5-x). Возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат. x²-16x+64=4*x*(5-x), x²-16x+64=20x-4x², 5x²-36x+64=0, D=1296-1280=16 x1=(36+4)/10=4, x2=(36-4)/10=3,2 Итак найденные корни х1=4, х2=3,2.
5*2*sin x*cos x + 4*cos^2 x =0
2cosx*(5sin x+ 2 cosx)=0
а) cos x = 0
x1= пи/2 +пи*n, где n =0, +-1,+-2,
б) 5sin x+2 cos x =0
5 sin x = -2 cos x
sinx/cos x = -2/5
tg x = -0,4
x2 = arc tg (-0,4) + пи*n, где n =0, +-1,+-2,
2)
6 cos 2x- 3 cos ^2 x +5 =0
6*(cos^2 x-1) -3 cos^2 x +5 =0
6cos ^2 x -6 -3 cos ^2 x +5 =0
3 cos ^2 x -1 =0
cos ^2 x = 1/3
cos x = +-1/3
x1 = arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x2 = - arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x3 = arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x4 = - arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
3)
cosx-21sinx-9=0
cos x = корень(1- sin^2 x)
корень(1- sin^2 x) -21sin x - 9 =0
корень(1- sin^2 x) = -21sin x + 9 возведем обе части уравнения в квадрат
1-sin^2 x = 441 sin^2 x +378sin x +81
442 sin^2 x +378 sin x +80 =0
221 sin^2 x+189 sin x+40 = 0
Пусть t = sin x, тогда модуль t не больше 1
221 t^2 +189t +40 =0
D = 189^2-4*221*40 = 361 корень(D) = 19
t1= (-189+19)/(2*221)= -170/442 = 85/221= -5/13
t2= (-189-19)/(2*221) = -208/442 = -104/221= -8/17
cos x=-5/13
x1= arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x2= - arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x3= arc cos(-8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x2= - arc cos(8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,