1 - всё задание х дней - время выполнения всего задания первым рабочим у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим 1/х - производительность первого рабочего 1/у - производительность второго рабочего 1/х + 1/у = (х + у)/ху - производительность совместная обоих рабочих Составляем два уравнения для системы 1 : (х + у)/ху = 12 ху/(х + у) = 12 - первое уравнение
составляем второе уравнение 1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25 х/2 + у/2 = 25 х + у = 50 - второе уравнение
Получаем систему ху/(х + у) = 12 х + у = 50
Второе подставим в первое вместо знаменателя ху/50 = 12 ху = 600 у = 600/х
Подставим у = 600/х во второе уравнение х + 600/х = 50 х² - 50х + 600 = 0 х₁ = 20 х₂ = 30
у₁ = 30 у₂ = 20 Взаимозаменяемы ответ за 20 дней первый выполнит, за 30 дней - второй.
1) ОДЗ: x²-5x-14≠0 ⇒ числитель и знаменатель первой дроби>0 и числитель и знаменатель второй дроби>0.(т.к. это одна и та же дробь) ⇒ неравенства равносильны 2) решение второго уравнения представимо в виде системы двух уровнений: x²+6x-16<0 x²+6x-16=0 Решив эту систему получим интервал, в который будут входить точки, в которых- функция равна нулю. [-8 ;2] Решив только лишь первое уравнение мы получим промежуток, в который НЕ будут входить точки, в которых функция равна нулю (-8 ; 2)⇒ уравнения не равносильны.
Объяснение: №2 а) (tgα+ctgα)(1+Cosα)(1 - Cosα)= (Sinα/Cosα +Cosα/Sinα)( 1-Cos²α) = (Sin²α+Cos²α) Sin²α /SinαCosα = Sin²α / SinαCosα = Sinα/Cosα = tgα б) (Сos³α+Sin³α)/Sinα + (Cos³α - Sin³α)/Cosα =(Cos³α Sinα + Sin⁴α +Cos⁴α - Sin³αCosα) /SinαCosα = (SiαCosα(Cos²α+Sin²α) + Sin⁴α +Cos⁴α ) /SinαCosα = (SinαCosα + Sin⁴α +Cos⁴α) / SinαCosα b) 1/(1+tg²α) + 1/(1+ctg²α)= 1 / (1/Cos²α) + 1/ (1/Sin²α) =Cos²α+Sin²α =1 г) Sin³α(1+ctgα) +Cos³α(1+tgα)= Sin³α+ Sin²αCosα+Cos³α +Sinα Cos²α= (Sin³α+ Sin²αCosα) +(Cos³α +Sinα Cos²α) =Sin²α(Sinα+Cosα) + Cos²α(Cosα+Sinα)= (Cosα+Sinα) (Sin²α+Cos²α)=(Cosα+Sinα)·1= Cosα+Sinα