y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]
Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.
Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.
у'>0. , 3х(х-4)>0
(0)(4) , возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0] и [ 4;+∞)
Если у'<0 . то функция убывает .
Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4] .
2)Экстремумы.
у' + - +
(0)(4)
у возр max убыв min возр
х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9
х=4 точка минимума , у(4)=4³-6*4²+9=- 23
![С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ] y=x^3-6x^2+9](/tpl/images/4510/6934/0781c.jpg)
В решении.
Объяснение:
Бригада робітників мала за певний час прокласти 360 м кабелю. Але роботу було виконано на 3 год раніше строку, оскільки щогодини прокладали на 20 м кабелю більше, ніж планувалося. За скільки годин бригада виконала всю роботу?
Бригада рабочих должна была за определенное время проложить 360 км кабеля. Но работа была выполнена на 3 часа раньше срока, поскольку каждый час прокладывали на 20 м кабеля больше, чем планировалось. За сколько часов бригада выполнила всю работу?
х - м кабеля в час по плану.
х + 20 - м кабеля в час фактически.
360/х - время по плану.
360/(х + 20) - время фактически.
Разница 3 часа, уравнение:
360/х - 360/(х + 20) = 3
Умножить все части уравнения на х(х + 20), чтобы избавиться от дроби:
360*(х + 20) - 360*х = 3*х(х + 20)
360х + 7200 - 360х = 3х² + 60х
-3х² - 60х + 7200 = 0/-3 для упрощения:
х² + 20х - 2400 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =400 + 9600 = 10000 √D=100
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-20-100)/2 = -120/2 - отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-20+100)/2
х₂=80/2
х₂=40 (м) - кабеля в час по плану.
40 + 20 = 60 (м) - кабеля в час фактически.
360 : 60 = 6 (часов) фактически.
Объяснение:
3. 3/11. гласных- 3 (потому о -2),всего - 11
4. 1/2