Доказать методом математической индукции, что: 1+х+х^2+х^3+...+х^n = x^n-1/x-1

Question

Алгебра: Доказать методом математической индукции, что: 1+х+х^2+х^3+...+х^n = x^n-1/x-1

liza1439 · Accepted Answer

√(х² + х - 1) 1 = 0 = х² + х - 1 1. Получается, необходимо решить систему неравенств: { х² + х - 1 1; { х² + х - 1 = 0; Решим первое: х² + х - 1 1; х² + х - 2 0; (х - 1)(х + 2) 0; -2 х 1. Решим второе: х² + х - 1 = 0; Рассмотрим f(x) = х² + х - 1. D = 1 + 4 = 5. x1,2 = (-1 ± √5)/2. х² + х - 1 = 0 = (-1 - √5)/2 = x = (-1 + √5)/2. Ищем пересечение двух условий: { -2 х 1; { (-1 - √5)/2 = х = (-1 + √5)/2 Отсюда (-1 - √5)/2 = х = (-1 + √5)/2....

MOGZ ответил