Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Математика онлайн Математический анализ
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=
Пересечение с осью 0X
y=0
3·x4+4·x3+1=0
Нет пересечений.
5) Исследование на экстремум.
y = 3*x^4+4*x^3+1
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 12·x3+12·x2
или
f'(x)=12·x2·(x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x2·(x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = -1
ВС=у, тогда AD=2y
Р=AB+BC+CD+AD=(x+4)+y+x+2y
48=2x+3y+4
44=2x+3y
Получено уравнение с двумя переменными.
Чтобы его решить нужны дополнительные ограничения на стороны
Например, стороны выражены натуральными числами:
44-2x=3y
Слева четное, значит и у- четное
х<22 иначе левая часть отрицательная
Далее подбор
у=2 х=19 СD=19 см AB=23 см BC=2 см AD=4 cм Р=48 см
у=4 х=16 СD=16 см AB=20 см BC=4 см AD=8 cм Р=48 см
у=8 х=10 СD=10 см AB=14 см BC=8 см AD=16 cм Р=48 см
у=10 х=7 СD= 7 см AB= 11 см BC=10 см AD=20 cм Р=48 см
у=12 х=4 СD=4 см AB=8 см BC=12 см AD=24 cм Р=48 см
у=14 х=1 СD=1 см AB=5 см BC=14 см AD= 28 cм Р=48 см
Или например, в четырехугольник можно вписать окружность, тогда суммы противоположных сторон равны
AB+CD=BC+AD
x+x+4=y+2y
2x+4=24 ⇒ x=10 y=8
Уточните условие.