Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Решение: Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или: у-х=10 -первое уравнение Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³) Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³) А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать: 336/х-320/у=2-второе уравнение Получилась система уравнений с двумя переменными: у-х=10 336/х-320/у=2 Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение: у=10+х 336/х-320/(10+х)=2 Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х): (10+х)*336-х*320=2*х*(10+х) 3360+336х-320х=20x+2x^2 20x+2x^2-3360-336x+320x=0 2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение: x^2+2x-1680=0 х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41 х1=-1+41=40 -это объём первого куска х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи у=10+40=50-это объём второго куска Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³ Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³
Можно проверить: Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго: 50-40=10(см³) Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго: 8,4-6,4=2 (г/см³)
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1