ответ: хЄ ( 1 ; 2 ) U ( 3 ; 4 ) .
Объяснение:
log₀,₅( x² - 5x + 6 ) > - 1 ; ОДЗ : x² - 5x + 6 > 0 ; D = 1 > 0 ;
рішаємо нерівність методом інтерв. x₁ =2 ; x₂ = 3 ; xЄ (- ∞ ;2)U(3 ;+ ∞ ).
log₀,₅( x² - 5x + 6 ) > log₀,₅0,5⁻¹ ;
a = 0,5 < 1 ( спадна ф - ція ) ;
{ x² - 5x + 6 < 2 , ⇒ { x² - 5x + 4 < 0 ,
{ x² - 5x + 6 > 0 ; { x² - 5x + 6 > 0 ; рішаємо нерівності :
1) x² - 5x + 4 < 0 ; D = 9 > 0 ; x₁ = 1 ; x₂ = 4 ; хЄ ( 1 ; 4 ) ;
2) x² - 5x + 6 > 0 ; D =1 > 0 ; x₁ = 2 ; x₂ = 3 ; xЄ (- ∞ ;2 )U( 3 ;+ ∞ ) .
Зобразимо проміжки на одній числовій прямій і запишемо
розв"язки : хЄ ( 1 ; 2 ) U ( 3 ; 4 ) .
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: