Question

Дана функция y=x2+4x−8 .

Которое из значений существует у данной функции?
ответ:
наименьшее
наибольшее
Не строя графика, определи это значение:

Answer 1

Для определения наименьшего и наибольшего значения функции y=x^2+4x-8 мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена.

У нас дана функция y=x^2+4x-8. Чтобы применить метод завершения квадратного трехчлена, мы должны выразить функцию в виде полного квадрата.

1. Начнем с выражения полного квадрата для члена x^2+4x.
x^2+4x = (x^2+4x+4) - 4

2. Затем добавим и вычтем 4, чтобы получить разность x^2+4x-8:
x^2+4x-8 = (x^2+4x+4) - 4 - 8

3. Теперь мы можем переписать функцию в виде полного квадрата:
y = (x^2+4x+4) - 4 - 8

Обратите внимание, что (x^2+4x+4) является полным квадратом и может быть представлен в виде (x+2)^2.

4. Заменим (x^2+4x+4) на (x+2)^2:
y = (x+2)^2 - 4 - 8

5. Произведем вычисления:
y = (x+2)^2 - 12

Теперь мы можем ответить на вопрос о наименьшем и наибольшем значении функции.

Наименьшее значение функции:
Мы знаем, что квадрат any real number (x+2)^2 всегда неотрицательный, поскольку это сумма квадратов. Таким образом, (x+2)^2 минимально при x=-2 (в этом случае оно равно 0).
Тогда:
y = (-2+2)^2 - 12
y = 0 - 12
y = -12

Ответ: наименьшее значение функции равно -12.

Наибольшее значение функции:
Так как (x+2)^2 неограничено сверху, то наибольшее значение функции не существует.

Ответ: наибольшее значение функции не существует.