Добрый день! Давайте решим каждое из уравнений по очереди.
1) Рассмотрим уравнение X²-6x+8=0.
Для нахождения корней уравнения, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант D определяется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном уравнении a = 1, b = -6 и c = 8. Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то есть один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D = 4, что говорит о том, что у уравнения есть два различных вещественных корня.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней уравнения: X = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: X = (-(-6) ± √4) / (2 * 1).
1) Рассмотрим уравнение X²-6x+8=0.
Для нахождения корней уравнения, мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант D определяется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном уравнении a = 1, b = -6 и c = 8. Подставим их в формулу дискриминанта: D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то есть один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D = 4, что говорит о том, что у уравнения есть два различных вещественных корня.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней уравнения: X = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: X = (-(-6) ± √4) / (2 * 1).
Сокращаем выражение: X = (6 ± 2) / 2.
Теперь решаем уравнение: X₁ = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4; X₂ = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.
Итак, корни уравнения X²-6x+8=0 равны X₁ = 4 и X₂ = 2.
2) Перейдем к уравнению X²-2x-15=0.
Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.
D > 0, значит у уравнения есть два различных вещественных корня.
Применяем формулу: X = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения: X = (-(-2) ± √64) / (2 * 1).
Упрощаем: X = (2 ± 8) / 2.
Решаем уравнение: X₁ = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5; X₂ = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.
Таким образом, корни уравнения X²-2x-15=0 равны X₁ = 5 и X₂ = -3.
3) Продолжим с уравнением Z²+5z+6=0.
Вычисляем дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
D > 0, значит у уравнения есть два различных вещественных корня.
Применяем формулу: Z = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения: Z = (-5 ± √1) / (2 * 1).
Упрощаем: Z = (-5 ± 1) / 2.
Решаем уравнение: Z₁ = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2; Z₂ = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.
Таким образом, корни уравнения Z²+5z+6=0 равны Z₁ = -2 и Z₂ = -3.
4) Приступим к уравнению Y²+7y-8=0.
Вычисляем дискриминант: D = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81.
D > 0, значит у уравнения есть два различных вещественных корня.
Применяем формулу: Y = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения: Y = (-7 ± √81) / (2 * 1).
Упрощаем: Y = (-7 ± 9) / 2.
Решаем уравнение: Y₁ = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1; Y₂ = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8.
Таким образом, корни уравнения Y²+7y-8=0 равны Y₁ = 1 и Y₂ = -8.
Это и есть ответы для каждого из уравнений. Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.