1) sin 3x - sin 5x > 0 По формуле разности синусов 2sin(-x)*cos(4x) > 0 -2sin x*cos(4x) > 0 Делим на -2, при этом знак неравенства меняется. sin x*cos(4x) < 0 Два варианта. Множители должны иметь разные знаки. a) { sin x < 0 { cos(4x) > 0 Решаем неравенства { x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k) { 4x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/8+pi/2*k; pi/8+pi/2*k) Решение 2 неравенства я показал на рисунке. Это жирные дуги. Пересечение неравенств - это нижняя часть круга, где sin x < 0 x ∈ (-pi+2pi*k; -7pi/8+2pi*k) U (-5pi/8+2pi*k; -3pi/8+2pi*k) U (-pi/8+2pi*k; 2pi*k)
б) { sin x > 0 { cos(4x) < 0 Решаем неравенства { x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k) { 4x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/8+pi/2*k; 3pi/8+pi/2*k) Решение 2 неравенства - это нежирные дуги на том же рисунке. Пересечение неравенств - это верхняя часть круга, где sin x > 0 x ∈ (pi/8+2pi*k; 3pi/8+2pi*k) U (5pi/8+2pi*k; 7pi/8+2pi*k)
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
x=2, y=-1
Объяснение:
x+y=1
x-y=3
x=1-y
x-y=3
(1-y)-y=3
1-y-y=3
1-2y=3
-2y=2
-y=1
y=-1
x=1-y=1-(-1)=2