Воспользуемся формулой разности кубов:
Выносим за скобки общий множитель:
Уравнение распадается на два. Решаем первое:
Почленно разделим на 
:
Решаем второе уравнение:
Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:
Обе части уравнения домножим на 2:
Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:
Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.
Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.
ответ: 
1.
Если 
, то 
. Но внести под знак корня мы можем только неотрицательный множитель. Тогда, преобразуем следующим образом:
2.
Аналогично, необходимо рассмотреть два случая:
3.
Уточнение. Если условие относится и к двум последним примерам тоже, то для второго примера оно не никак. А для третьего примера на основе него можно сделать вывод, что множитель перед корнем больше числа, стоящего под знаком корня. Но поскольку под корнем стоит заведомо неотрицательное число, то и множитель перед корнем также неотрицателен. Тогда однозначно 
.
составим систему уравнений
2x+1y=355
3x+2y=635
из первого выводим y=355-2x
представляем его во второе
3х+2(355-2х)=635
3х-715-4х=635
715-635=4х-3х
х=70, то есть детский билет стоит 70 рублей
Представляем х в третьей строке решения:
у=355-2х=355-140=215
ответ: детский билет стоит 70 рублей; взрослый билет стоит 215 рублей.