N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] = = n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным. Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел. Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4. Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3. Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2. Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4). Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
Наименьшее трехзначное число, которое можно поделить на 3 без остатка -102
Далее идет 105, 108, 111, 114, 117, 120 261,264, 267...384, 387...414, 417, 420, 423...504, 507... и так далее.
Следовательно, каждое третье трёхзначное число будет делиться на 3.
Самое последнее трехзначное число, которое делится на 3 без остатка-это 999.
В общей сложности таких чисел всего 300.
Имеются в виду только целые числа , если учитывать ещё и дробные, их будет много больше.
А вообще делятся на 3 те числа, сумма цифр которых кратна трем.
Пример :642 (6+4+2=12)-значит делится на 3.