Question

Решить системы уравнений:
4log4x-5log4y=-14
4log4x+3log4y=2

Answer 1

x = 0,25; y = 16

Объяснение:

Логари́фм числа по основанию $A$ определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число $B$.

$logAB=C$

Пример: $log_{2} 8 = 3,$ т.е. чтобы получить 8, нужно возвести 2 в третью степень.

Дальше решение:

$\left \{ {{4log4x-5log4y=-14} \atop {4log4x+3log4y=2}} \right.$  \\систему решаем методом сложения

$\left \{ {{4log4x-5log4y=-14} | * (-1) \atop {4log4x+3log4y=2}} \right.$ \\домножим верхнюю часть на -1, чтобы уничтожить x.

$8log4y = 16$ \\ остаётся только y

$log4y = 2$ \\ возводим основание в степень

$y = 4^{2}$

$y = 16$ \\ нашли Y, и подставляем его в любое из двух уравнений, и по той же схеме:

$4log4x + 3 * 2 = 2$

$4log4x + 6 = 2\\4log4x = -4\\log4x = -1\\ x = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0,25$