f(x)=e^6x-x^2+5
Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.
Знаходимо похідну:
f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.
Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:
f''(x) = 36e^6x-2
36e^6x-2 = 0
18e^6x = 1
6x = ln(1/18)
x = ln(1/18)/6
Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:
6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.
Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:
х=0
f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє
х=-10
f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє
Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6
ух сколько ненужных лишних накруток
снимает нечетные степени , совершенно очевидно, что если число больше другого, то и в 9-й степени они будут также соотносится
∛x + 3^(x+1) - 3 > ∛x + 9^x - 3^x
∛x взаимно уничтожатся , никаких ограничений на корни нечетной степени неи надо (на четной надо)
9^x = (3^x)^2
3^x=t
3t - 3 > t^2 - t
t^2 - 4t + 3 < 0
D = 16-12 = 4
t12=(4+-2)/2 = 1 3
(t-1)(t-3) < 0
метод интервалов
(1) (3)
t∈(1 3)
t>1 3^x>1 3^x>3^0 x>0
t<3 3^x < 3 x < 1
x∈(0, 1)