Промежуточная аттестация 7 класс
24.04.20
Часть 1.
1. Найдите значение выражения: - 2,5а3в2, если а = - 2, в = 5
2. У выражение: 5х ∙ (5х +3) – (5х + 2)2
3. Решите систему уравнений: {█(6х-7у[email protected]у-6х= -24)┤
4. а) Постройте график функции у = 1 – 4х
б) Принадлежит ли графику этой функции точка В (2; -9)?
5. Найдите корень уравнения: 4х2 + 16х = 0
6. Решите задачу:
Расстояние от города до деревни мотоциклист проезжает за 3 ч, а велосипедист - за 5 ч. Скорость
мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
Часть 2.
7. Решите уравнение: (3х + 1)2 – 100 = 0
8. Докажите, что 166 – 220 кратно 15.
В решении.
Объяснение:
Лодка проплыла 18 км вверх против течения и 20 км вниз по течению. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км/час, какова скорость течения?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
20 + х - скорость лодки по течению.
20 - х - скорость лодки против течения.
20/(20 + х) - время лодки по течению.
18/(20 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
20/(20 + х) + 18/(20 - х) = 2
Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
20*(20 - х) + 18*(20 + х) = 2*(400 - х²)
400 - 20х + 360 + 18х = 800 - 2х²
760 - 2х = 800 - 2х²
2х² - 2х + 760 - 800 = 0
2х² - 2х - 40 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-9)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1 + 9)/2
х₂=10/2
х₂=5 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
20/25 + 18/15 = 0,8 + 1,2 = 2 (часа), верно.