Сократите дробь: 2 2+9 − 5 2 − 25

Question

Алгебра: Сократите дробь: 2 2+9 − 5 2 − 25

trunczova84 · Accepted Answer

Это квадратное уравнение. Чтобы квадратное уравнение имело 2 положительных корня, надо, чтобы: 1) D>0
2)  второй коэффициент < 0
3)  cвободный член >0
1) D = b² - 4ac = 4(a + 3)² - 4(a - 1)·2a = 4(a² + 6a +9) - 8a² +8a =
=4a² + 24a +36 -8a² + 8a = -4a² + 32a +36
-4a² + 32a +36 > 0
a² - 8a - 9 < 0
(a1 = 9 и a2 = -1)
a∈(-1; 9)
2) -2(а + 3) <0
-2a - 6 < 0
-2a < 6
a > -3
a∈(-3;+∞)
3) 2a > 0
a > 0
a∈(0; +∞)
Теперь надо найти общее решение всех трёх неравенств:
-∞ -3 -1 0 9    +∞

ответ: а∈(0; 9)

MOGZ ответил

Сократите дробь: 2
2+9 − 5

2 − 25