Окружность ω (O; r) задана уравнением (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16. Найди координаты центра и определи длину - id1175895320220710 от kekmanchik 10.07.2022 11:49

Question

Алгебра: Окружность ω (O; r) задана уравнением (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16. Найди координаты центра и определи длину радиуса окружности.

kekmanchik · Accepted Answer

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

Окружность ω (O; r) задана уравнением (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16. Найди координаты центра и определи длину радиуса окружности.

MOGZ ответил