№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
px²+(2p-3)x+(p+3)>0
при р>0 и D<0 это неравенство верно для любых х∈R
Пояснение:
при р≠0 график этой функции - парабола.
при р>0 ветви параболы направлены вверх
Если D<0, то парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, т.е. вся лежит выше оси Ох, т.е. любое её значение больше нуля.
D=(2p-3)²-4p(p=3)=4p²-12p+9-4p²-12p=9-24p
9-24p<0
-24p<-9
p>9/24
Итак, p>0 и p> 9/24, значит р∈(9/24;+∞)