Question

В школьном кружке по шашкам занимаются 12 мальчиков и 5 девочек. Для турнира нужно выбрать 4 мальчиков и 2 девочек. Сколькими различными это можно сделать?

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно комбинации.
Комбинация - это упорядоченный набор из нескольких элементов, где порядок не важен.

Разберем пошагово, как решить данную задачу.

Шаг 1: Сначала найдем сколько различных способов можно выбрать 4 мальчиков из 12.
Для этого мы можем использовать формулу для комбинации чисел: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Таким образом, мы можем рассчитать, сколько способов выбрать 4 мальчика из 12: C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = (12*11*10*9) / (4*3*2*1) = 495.

Итак, у нас есть 495 способов выбрать 4 мальчика из 12.

Шаг 2: Теперь найдем сколько различных способов можно выбрать 2 девочек из 5.
Аналогично, используем формулу для комбинации: C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = (5*4) / (2*1) = 10.

Итак, у нас есть 10 способов выбрать 2 девочки из 5.

Шаг 3: Найдем общее количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки.
Для этого умножим количество способов выбрать мальчиков (495) на количество способов выбрать девочек (10): 495 * 10 = 4950.

Итак, общее количество различных способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки составляет 4950.

Ответ: Можно выбрать 4 мальчика и 2 девочки из школьного кружка по шашкам 4950 различными способами.