aₙ = (n²+1) / √n
Объяснение:
Итак, запишем нашу последовательность;
1 2 3 4 ... n ... - номера членов последовательности
2; 5/√2; 10/√3; 17/2; ? ... - члены последовательности
Запишем нашу последовательность в виде:
2/√1; 5/√2; 10/√3; 17/√4;
Посмотрим на знаменатели. Правило очевидно: в знаменателе - квадратный корень из номера последовательности (√n)
Далее рассмотрим последовательность чисел, стоящих в числителе:
1 2 3 4 ...
2; 5: 10: 17 ...
Рассмотрим последовательность квадратов номеров:
1 2 3 4 ...
1; 4 : 9: 16 ..
то есть:
2 = 1² + 1
5 = 2² + 1
10 = 3² + 1
17 = 4² + 1
Числитель n-го члена: (n²+1)
Итак, n-ый член последовательности
aₙ = (n²+1) / √n
Тогда (х+2) км/ч - скорость катера по течению реки
(х-2) км/ч - скорость катера против течения реки
5(х+2) км - расстояние, пройденное катером по течению реки
7(х-2) км - расстояние, пройденное катером против течения реки
По условию задачи: катер одинаковое расстояние по течению и против течения реки
Уравнение:
5(х+2) = 7(х-2)
5х+10 = 7х-14
5х-7х = -14-10
-2х = -24
х = -24:(-2)
х = 12
скорость катера в стоячей воде 12 км/ч
5*(12+2) = 5*14 = 70 км - проплыл катер по течению реки