Question

В уравнении (х + ...)(2х + 5) - (х - 3)(2х + 1) = 20 одно число стерто и заменено
точками. Найдите стертое число, если известно, что корнем этого уравнения является число
2.

Answer 1

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

У нас есть уравнение (х + ...)(2х + 5) - (х - 3)(2х + 1) = 20, где одно число стерто и заменено точками. Мы знаем, что корнем этого уравнения является число 2.

Для начала, давайте упростим уравнение.
Раскрываем скобки:
(х + ...) * (2х + 5) = 20 + (х - 3)(2х + 1)

Дальше раскроем скобки в правой части уравнения:
(х + ...) * (2х + 5) = 20 + 2х² + х - 6х - 3

Упрощаем:
(х + ...) * (2х + 5) = 2х² - 5х + 17

Теперь заметим, что у нас есть два множителя: (х + ...) и (2х + 5). Зная, что корнем уравнения является число 2, мы можем найти значение стертого числа.

Для этого подставим х = 2 в уравнение и получим:
(2 + ...) * (2*2 + 5) = 2*2² - 5*2 + 17

Дальше упрощаем:
(2 + ...) * (4 + 5) = 8 - 10 + 17
(2 + ...) * 9 = 15

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:
2 + ... = 15/9

Упрощаем:
2 + ... = 5/3

Теперь вычтем 2 с обеих сторон уравнения:
... = 5/3 - 2

Дальше упростим:
... = 5/3 - 6/3
... = -1/3

Таким образом, стертое число в первоначальном уравнении равно -1/3.