Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
а)sin2x \ (1 + ctgx) = 0;
По основному свойству дроби: числитель дроби равен, а знаменатель не равен нулю. Тогда получим систему из двух уравнений:
sin2x = 0 и (1 + ctgx) ≠ 0;
Решаем отдельно каждое из них:
1) 1 + ctgx ≠ 0;
ctgx ≠ -1;
x ≠ -arcctg(1) + ╥K, K є Z;
x ≠ -╥ / 4 + ╥K, K є Z;
2) sin2x = 0;
2x = ╥k, K є Z;
x = ╥k / 2, K є Z;
Так как полученные решения не совпадают с ограничениями уравнения, то можем записать ответ.
ответ: x = ╥k / 2, K є Z.
б)Раскроем скобки. Для этого будем использовать формулы приведения:
cosx+cosx-cosx=0.
В полученном выражении есть два слагаемых одинаковых, но разные по знаку, в сумме они дают 0, поэтому:
cosx=0.
Это уравнение представляет собой частный случай:
x=п/2+пn, n принадлежит Z.
ответ: п/2+пn, n принадлежит Z.
Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.
Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.
Итак, обратная к y=log2(x-2)
функция — это
x=2y+2
Строим график y=2x+2
Его можно получить из графика y=2x
смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).
Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.
Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график. y=2x +2
и заданной y=log2(x-2)