ТРЕНУЄМОСЯ
у про-
те за-
ричну
есія;
4 Розв'яжіть задачу.
1) три числа утворюють арифметичну прогресію, перший член
якої дорівнює 2. Якщо до першого числа додати б, до другого
додати 3, а третє залишити без змін, то отримаємо геометрич-
ну прогресію, знаменник якої дорівнює 1. Знайдіть ці числа.
2) Три числа утворюють арифметичну прогресію, другий член
якої дорівнює 6. Якщо від першого числа відняти 2, до тре-
тього додати 5, а друге залишити без змін, то отримаємо
геометричну прогресію, знаменник якої дорівнює 2. Знай-
діть ці числа.
3) Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну
прогресію, дорівнює 60. Якщо від першого числа відняти 5,
друге залишити без змін, а до третього додати 50, то отри-
маємо геометричну прогресію, знаменник якої дорівнює 4.
Знайдіть ці числа.
4) Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу арифметичну
прогресію, дорівнює 24. Якщо до першого числа додати 2,
друге залишити без змін, а до третього додати 2, то отри-
маємо геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
30;
b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.