y=1;x=1
Объяснение:
Решение методом сложения.
{ − 5 x+ 7 y = 2
8 x + 7 y = 15
Вычитаем уравнения:
− { − 5 x + 7 y = 2
8 x + 7 y = 15
( − 5 x +7 y) − ( 8 x + 7 y ) = 2 − 15
− 13 x = − 13
x = 1
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
−
5 ( 1 ) + 7 y = 2
y = 1
При решении будем использовать следующие формулы:
\begin{gathered}1.b_n=b_1*q^{n-1} 2.q= \frac{b_{n+1}}{b_n} 3.S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \end{gathered}
1.b
n
=b
1
∗q
n−1
2.q=
b
n
b
n+1
3.S
n
=
1−q
b
1
(1−q
n
)
5. 0,(162)
Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:
x= \frac{a-b}{99...00...}x=
99...00...
a−b
,
где девяток k, а нулей - m.
0,(162)= \frac{162}{999}0,(162)=
999
162
0,8(4) -аналогично.
k=1,m=1, a=84, b=8
0,8(4) = \frac{84-8}{90} = \frac{76}{90} = \frac{38}{45}0,8(4)=
90
84−8
=
90
76
=
45
38
1 - n-й член
2 - знаменатель прогрессия
3 - сумма n первых членов
\begin{gathered} 1) b_1=-125, q= \frac{1}{5} \\b_5=-125*(\frac{1}{5})^4=-0,22)b_1=4,q=2S_8= \frac{4(1-2^8)}{1-2} = \frac{4(2-256)}{-1} =10203) b_1=36, b_2=-12q= \frac{-12}{36} =- \frac{1}{3} S_n= \frac{b_1}{1-q} = \frac{36}{1+ \frac{1}{3} } =274)b_3=0,05,b_5=0,45\\b_5=b_3*q^2\\0,05q^2=0,45\\q^2=9\\q=3\\b_3=b_1*q^{n-1}\\b_1*3^2=0,05\\b_1= \frac{0,05}{9} S_8= \frac{\frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = \frac{164}{9} \end{gathered}
1)b
1
=−125,q=
5
1
b
5
=−125∗(
5
1
)
4
=−0,2
2)b
1
=4,q=2
S
8
=
1−2
4(1−2
8
)
=
−1
4(2−256)
=1020
3)b
1
=36,b
2
=−12
q=
36
−12
=−
3
1
S
n
=
1−q
b
1
=
1+
3
1
36
=27
4)b
3
=0,05,b
5
=0,45
b
5
=b
3
∗q
2
0,05q
2
=0,45
q
2
=9
q=3
b
3
=b
1
∗q
n−1
b
1
∗3
2
=0,05
b
1
=
9
0,05
S
8
=
1−3
9
0,05
(1−3
8
)
=
9
164
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
-5x+7y=2 | ×(-1)
8x+7y=15
13х = 13
х = 1
8×1 +7у = 15
7у = 15 -8
7у = 7
у = 1
ответ: (1;1).