1. х²=169
х₁ = -13, х₂=13
х²=7
х₁= -√7, х₂=√7
х²= -10
х∈∅(икс принадлежит пустому множеству, корней нет)
5х²+3х=0
х(5х+3)=0
х₁=0; 5х+3=0
5х= -3
х₂= -0,6
-6х²+7=1
-6х²= 1-7
-6х²= -6 | :(-6) разделим на -6
х²=1
х₁= -1, х₂= 1
-4х²-8=0
-4х²=8 | :(-4) разделим на -4
х²= -2
х∈∅(икс принадлежит пустому множеству, корней нет)
2. х²-12х+36=0
используя формулу квадрата разности, получаем:
(х-6)²=0
х-6=0
х=6
х²+7х+6=0
D= 49-4×6=49-24=25
x₁= -7+5/2= -2/2= -1
x₂= -7-5/2= -12/2= -6
значит, x₁= -1, x₂= -6
-8х²+6х-10=0 | :(-2) разделим на -2
4х²-3х+5=0
D= 9-4×5=9-20= -11
если D<0, => корней нет
х∈∅(икс принадлежит пустому множеству)
3. -5х²+19х-14=0 |×(-1) домножим на (-1)
5х²-19х+14=0
D= 361-4×5×14=361-280=81
х₁=19+9/2×5=28/10=2,8
х₂=19-9/2×5=10/10=1
значит, x₁=2,8; x₂=1
сумма корней: 2,8+1=3,8
произведение корней: 2,8×1=2,8
4. х²+6х+5= (х+5)(х+1)
8х²+40х+50= 2(2х+5)²
-4х²-4х+8= -4(х+2)(х-1)
5. (-7х+4)(-7х-5)+5х= -20
49х²+35х-28х-20+5х= -20
49х²+12х=0
х(49х+12)=0
х₁=0; 49х+12=0
49х= -12
х₂= -12/49
(-8х+2)(-8х-2)+9х= -4
используя формулу разности квадратов:
64х²-4+9х= -4
64х²+9х=0
х(64х+9)=0
х₁=0; 64х+9=0
64х= -9
х₂= -9/64
6. (-х+4)/(-х-8)=(х+5)/(-х-10)
это пропорция, используем метод "крест-накрест":
(-х+4)(-х-10)=(х+5)(-х-8)
(-х+4)(-х-10)-(х+5)(-х-8)=0
х²+10х-4х-40-(-х²-8х-5х-40)=0
х²+6х-40+х²+13х+40=0
2х²+19х=0
х(2х+19)=0
х₁=0; 2х+19=0
2х= -19
х₂= -19/2
х₂= -9,5
7. -
8. пусть первое число - х, второе число - у
по условию сумма равно 50, => х+у=50
произведение 400, => ху=400
составим систему:
1. х+у=50, 2. х=50-у (подставим вместо х)
ху=400; (50-у)у=400, решаем:
50у-у²=400
у²-50у+400=0
D=2500-4×400=2500-1600=900
y₁=50+30/2=80/2=40
y₂=50-30/2=20/2=10
подставим в первое уравнение второй системы:
х₁=50-у₁=50-40=10
х₂=50-у₂=50-10=40
ответ: это числа 40 и 10
9. -
а)x<-1
x²+x=-3x-3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3
x2=-1не удов усл
2)-1≤x<0
-x²-x=3x+3
x²+4x+3=0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x1=-3 не удов усл
3)x≥0
x²+x=3x+3
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1не удов усл
x2=3
b
1)x²+x-3=-x
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 не удов усл
x2=1
2)x²+x-3=x
x²-3=0
х=-√3 не удов усл
х=√3
c
1)x<0
-x-x+2=4
-2x=2
x=-1
2)0≤x≤2
x-x+2=4
2=4
нет решения
3)x≥2
x+x-2=4
2x=6
x=3
2
|x²+2x|≥2-x²
1)x<-2
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2 и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈(-∞;-2)
2)-2≤x<0
-x²-2x≥2-x²
x≤-1
x∈[-2;-1]
3)x≥0
x²+2x≥2-x²
2x²+2x-2≥0
x²+x-1≥0
D=1+4=5
x1=(-1-√5)/2 и x2=(-1+√5)/2
x≤(-1-√5)/2 U x≥(-1+√5)/2
x∈[(-1+√5)/2 ;∞)
ответ x∈(-∞;-1] U [(-1+√5)/2 ;∞)