чтобы решить уравнение нужно привести всё к общему знаменателю
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 х² - 4
нижний знаменатель х² - 4 можно разложить по формуле разности квадрата. вы её наверняка проходили.
получится (х-2)(х+2)
всё уравнение имеет вид
х 7 8
___ - =
х-2 х + 2 (х-2)(х+2)
ну а теперь домножаем до одного знаменателя. в первом столбике умножим на (х+2), во втором на (х-2), а третий так и оставим.
получится:
х(х+2) - 7(х-2) - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
когда раскроем скобки получится:
х² + 2х - 7х + 14 - 8
= 0;
(х-2)(х+2)
сверху получится х² - 5х + 6 = 0
находим через дискриминант. D = b² - 4ac;
D = 25 - 4*6 = 25-24 = 1;
х₁= -b + √D
= 5 + 1
2a 2
x₁ = 3;
х₂ = 5-1
___ = 2
2
всё уравнение имеет вид
(x-2)(x-3)
= 0;
(х-2)(х+2)
сократив дробь получим
х-3
___ = 0;
х + 2
т.к. делить на ноль нельзя, то х+2 ≠0
х ≠ -2
ответ: х∋(-∞;-2)(-2;+∞)
на самом деле это несложное уравнение, просто я пыталась как можно больше объяснить свои действия :)
5x^2-5=5(x^2-1)
2a^2-8=2(a^2-4)
3an^2-27a=3a(n^2-9)
2xy^2-50x=2x(y^2-25)
x^3-9x=x(x^2-3)
3y^3-3y=3y(y^2-1)
2a^3-8a=2a(a^2-4)
40b-10b^3=10b(4-b^2)
-2a^2-4ab-2b^2=-2(a+b)^2
nx^2+4nx+4n=n(x+2)^2
4x^2y-4xy+y=y(2x-1)^2
a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
x^4-x^2=x^2(x^2-1)
n^4-16=(n^2-2^2)(n^2+2^2)
a^4-9a^2=a^2(a^2-9)
1-c^4=(1-c^2)(1+c^2)
x^2-16x^4=x^2(1-16x^2)