Question

Двузначное число в пять раз больше суммы своих цифр. если данное число увеличить на 9, то получится число, в шесть раз большее суммы цифр данного числа. найдите это число.

Answer 1

двузначное число ---запись из двух цифр ав

значение числа может быть вычислено так: а*10+в

первое условие: а*10+в = 5*(а+в)

второе условие: а*10+в + 9 = 6*(а+в)

решаем систему...

первое уравнение: 10а + в - 5а - 5в = 0

5а - 4в = 0

5а = 4в

а = 4в/5 = 0.8в

второе уравнение: 10а + в + 9 - 6а - 6в = 0

4а - 5в + 9 = 0

4*0.8в - 5в = -9

-1.8в = -9

в = 5

а = 0.8*5 = 4

это число 45

Answer 2

Учитывая очень небошое ОДЗ, предлагаю решить данное задание методом перебора.

Нам известно что число в пять раз больше суммы своих цифр.

От сюда нам известно что:

1. Число делится на 5.

2. Число двузначное.

3. Предположительно на конце пятерка, т.к. у чисел делящихся на 5 на конце всегда 5 или 0, но 0 в нашем примере даст слишком маленькую сумму цифр.

Итак, у нас остается числовой ряд из 9 чисел - 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

Последовательно прорешивая эти числа согласно условия находим что это число 45.

45 / (4 + 5) = 5.

Проверим, это ли искомое число:

45 + 9 = 54.

54 / (5 + 4) = 6.

ответ 45.