Question

Найдите экстремумы функции
f(x)=2x^3+7x^2+8x+4

Answer 1

Производная функции: $f'(x)=6x^2+14x+8$. Приравняем ее к нулю.

$6x^2+14x+8=0\\ 3x^2+7x+4=0\\ D=49-4\cdot 4\cdot 3=1\\ \\ x_1=\dfrac{-7+1}{2\cdot 3}=-1\\ \\ x_2=\dfrac{-7-1}{2\cdot 3}=-\dfrac{4}{3}$

___+___(-4/3)___-____(-1)____+____

Функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;-4/3) и затем убывает на промежутке x ∈ (-4/3;-1), следовательно, функция имеет максимум в точке x = -4/3, а в точке x = -1 - минимум

Answer 2

Максимум в точке х = $-\frac{4}{3}$ (для записи $\frac{-4}{3}$)

Минимум в точке х = -1

Объяснение:

f(x)=2x^3+7x^2+8x+4

Область определения:

Х∈R

f(x)=2x^3+7x^2+8x+4, Х∈R

Определим производную f:

f(x) = 2x^3+7x^2+8x+4

f'(x) = d/dx (2x^3+7x^2+8x+4)

f'(x) = d/dx(2x^3) + d/dx(7x^2) + d/dx(8x) + d/dx(4)

f'(x) = 2*3x^2 + 7*2x+8+0  

f'(x) = 6x^2+14x+8

f'(x) = 6x^2+14x+8, Х∈R

Представим f'(x) = 0

0=6x^2+14x+8

Решим ур-е относительно Х

6x^2+14x+8=0 | :2

3x^2+7x+4=0

D=b2-4ac = 7^2-4*3*4 = 1

x1,2= -b+-D/2a = -7+-1/2*3

x1= - 4/3

х2= -1

X∈(-∞;- 4/3)

X∈(- 4/3;-1)

max: - 4/3

min: -1