Question

Sin2x-2 корня из 3 cos x в квадрате - 4 sinx + 4 корня из 3 cosx = 0

Answer 1

Помню решал уже эту задачу, она в каком-то сборнике по подготовке к ЕГЭ. Тройка в скобках это корень из 3.

2sinx*cosx - 2(3)cosx(cosx-2) - 4sinx=0

2sinx( cosx-2)-2(3)cosx(cosx-2)=0

cosx=2                               2sinx-2(3)cosx=0

нет решений                      sinx-(3)cosx=0 | делю на cosx

                                         tgx-(3)=0

                                         tgx=(3)

                                         x=n/3+nz ( n- 3.14 т.е. пи)

ответ: х=n/3 + nz

Answer 2

$sin2x - 2\sqrt{3}cos^{2}x - 4sinx + 4\sqrt{3}cosx = 0$

$2sinxcosx- 2\sqrt{3}cos^{2}x - 4sinx + 4\sqrt{3}cosx = 0$

$(2sinxcosx - 4sinx) - (2\sqrt{3}cos^{2}x - 4\sqrt{3}cosx) = 0$

$2sinx (cosx - 2) - 2\sqrt{3}cosx (cosx - 2) =0$

$(2sinx - 2\sqrt{3}cosx) (cosx - 2) = 0$

$2(sinx - \sqrt{3}cosx) (cosx - 2) = 0$

$sinx - \sqrt{3}cosx = 0$ ÷cosx или cosx - 2 = 0

$tgx - \sqrt{3} = 0$ или cosx = 2 ∉ [-1;1]

$tgx = \sqrt{3}$

$x = arctg\sqrt{3} + \pi n$; n∈Z

$x = \frac{\pi}{3} + \pi n$; n∈Z

 ответ: $\frac{\pi}{3} + \pi n$; n∈Z