Question

Известно, что cosα=−0.8, π2<α<π. Вычислите:
ctg2α=
tg2α=
ctgα=
cos2α=
tgα=
sinα=
sin2α=

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся три базовые формулы тригонометрии:

1. ctgα = 1/tgα
2. tg2α = (1 - cos2α) / cos2α
3. sin2α = 1 - cos2α

Теперь мы можем решить задачу:

1. Вычислим ctg2α:
Сначала найдем tgα, используя формулу tgα = √(1 - cos^2α). В данном случае, cosα = -0.8.
Таким образом, tgα = √(1 - (-0.8)^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6.
Теперь подставим значение tgα в формулу ctgα = 1/tgα:
ctg2α = 1/tg2α = 1/(0.6) = 1.67.

2. Вычислим tg2α:
Используя формулу tg2α = (1 - cos2α) / cos2α, подставим значение cosα = -0.8:
tg2α = (1 - (-0.8)^2) / (-0.8)^2 = (1 - 0.64) / 0.64 = 0.36 / 0.64 = 0.5625.

3. Вычислим ctgα:
Поскольку ctgα = 1/tgα, то ctgα = 1/0.6 = 1.67.

4. Вычислим cos2α:
Известно, что cos2α = cos^2α - sin^2α. Мы уже знаем, что cosα = -0.8.
Для вычисления sinα, используем формулу sinα = √(1 - cos^2α):
sinα = √(1 - (-0.8)^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6.
Теперь подставим значения cosα и sinα в формулу cos2α = cos^2α - sin^2α:
cos2α = (-0.8)^2 - (0.6)^2 = 0.64 - 0.36 = 0.28.

5. Вычислим tgα:
Для этого используем формулу tgα = √(1 - cos^2α). У нас уже есть значение cosα = -0.8.
Тогда tgα = √(1 - (-0.8)^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6.

6. Вычислим sinα:
Мы уже нашли значение sinα ранее: sinα = 0.6.

7. Вычислим sin2α:
Известно, что sin2α = 1 - cos2α. Мы уже нашли значение cos2α ранее: cos2α = 0.28.
Подставим его в формулу sin2α = 1 - cos2α:
sin2α = 1 - 0.28 = 0.72.

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:

ctg2α = 1.67
tg2α = 0.5625
ctgα = 1.67
cos2α = 0.28
tgα = 0.6
sinα = 0.6
sin2α = 0.72.