Question

Найди значение переменной x,при котором числа x-1;3x;6x являются последовательными членами геометрической

Answer 1

 $x = -2$

Объяснение:

$b_{n} = b_{1} * q^{n-1}$

К примеру x - 1 является первым членом геометрической прогрессии, а 3x вторым тогда:

$3x = (x-1) * q$

$q = \frac{3x}{x-1}$

Возьмём второе уравнение:

$6x = (x-1) * q^{2}$

Подставим в него наше получившееся уравнение:

$6x = (x-1) * (\frac{3x}{x-1} )^{2}$

$6x = (x-1) * \frac{9x^{2} }{(x-1)^{2} }$

Сокращаем x - 1:

$6x = \frac{9x^{2} }{x-1}$

Домножим на (x - 1) и переносим всё в левую часть:

$6x * (x - 1) = 9x^{2}$

$6x^{2} -6x- 9x^{2} =0$

$-3x^{2} - 6x = 0$

Домножаем на -1:

$3x^{2} + 6x = 0$

Выносим за скобку 3x:

$3x* (x + 2) = 0$

$x_{1} = 0$          $x_{2} = -2$

0 не подходит по определению.