Необходимо начертить вектор АВ=(2;4) . Начало вектора выбрать произвольно.
Координаты вектора - это проекции вектора на оси ОХ и ОУ. То есть вектор АВ проектируется на ось ОХ в отрезок , длина которого равна 2 единицам, а на ось ОУ - в отрезок, длина которого 4 единицы. Причём, так как координаты положительные, то направление от проекции начала вектора к проекции конца вектора такое же, как и у осей координат.
Если , например, за начало вектора возьмём точку А(2,1), то от точки А₁(2,0) , которая является проекцией точки А на ось ОХ, отложим вдоль оси ОХ отрезок длиной 2 единицы в направлении оси ОХ, попадём в точку В₁(4,0), которая будет проекцией точки В на ось ОХ. А₁В₁ - проекция вектора АВ на ось ОХ.
Аналогично, от точки А₂(0,1) отложим вдоль оси ОУ отрезок длиной 4 единицы, попадём в точку В₂(0,5) . А₂В₂ - проекция вектора АВ на ось ОУ.
Затем соединим точку А(2,1) с точкой В(4,5), получим искомый вектор АВ=(2,4).
По условию, капитаном может быть вратарь или защитник/полузащитник. Рассмотрим эти два случая.
1. Если капитан - вратарь, то его заместителем может быть любой из оставшихся 10 игроков. Итого - 10 вариантов выбора капитана и заместителя с капитаном вратарем.
2. Если капитан - защитник/полузащитник, то его заместителем может быть любой из оставшихся игроков, кроме вратаря, то есть 9 вариантов выбора. Но суммарно защитников и полузащитников 4+4=8 человек. Итого, 9·8=72 варианта выбора капитана и заместителя с капитаном защитником/полузащитником.
Значит, всего есть 10+72=82 варианта выбора капитана и его заместителя.
ответ: 82
