Представим, что из каждой вершины выходит по одной стрелке. В этом случае количество стрелок равно количеству вершин. Поменяем направление одной стрелки: появится вершина, из которой выходит две стрелки, и вершина, в которой сходятся две стрелки. Чтобы найти общее количество вершин многоугольника нужно сложить количество вершин, из которых выходит только одна стрелка, и удвоенное количество вершин, из которых выходит две стрелки (т.к. на каждую вершину, из которой выходит две стрелки, приходится вершина, в которой сходятся две стрелки). 10 + 20*2 = 50
Или
Обозначим каждую вершину 1, 2, 0. 1 - если выходит одна стрелка, 2 - если две, 0 - ни одной. Меняя направление стрелки мы вычитаем 1 из одной вершины и прибавляем 1 к другой. Общая сумма не меняется и равна количеству вершин.
Заметим, что неравенство не меняется при замене (x, y) на (y, x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = x. Кроме того, неравенство не меняет вид и при замене (x, y) на (-y, -x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = -x.
Вся плоскость разбивается прямыми y = x, y = -x на четыре области; мы имеем право решить неравенство в любой из них, получить часть фигуры, а затем путём отражений достроить всю фигуру целиком.
Я буду решать неравенство в "верхней четверти", т.е. в области y ≥ |x|. В ней |y| = y, |x - y| = y - x.
1) Пусть x < 0, тогда |x| = -x, и неравенство примет вид -x + y + y - x ≤ 2 2y - 2x ≤ 2 y ≤ x + 1 2) Если x ≥ 0, то |x| = x и неравенство упрощается: x + y + y - x ≤ 2 2y ≤ 2 y ≤ 1
Строим и получаем то, что изображено на первом рисунке.
После отражений получим квадрат со стороной 2 с двумя отрезанными углами. Его площадь равна 4 - 1 = 3.
11х=22
Объяснение:
{3x - 5y = 14
8x + 5y = 8
11х = 22