Question

Розв'яжіть рівняння х+2√х-8=0

Answer 1

x=4

Объяснение:

x+2√х-8=0

2√х = - x+8

4x=64-16x+x2

4x-64+16x-x2=0

4(x-16)- x*(-16+x)=0

(x-16)*(4-x)=0

x-16=0

4-x=0

x=16 ; x=4

16+2√16-8=0 ; 4+2√4-8=0

Відповідь: x=4

Answer 2

$x+2\sqrt x-8=0$

Сведём уравнение к квадратному с замены $\sqrt{x}=t$:

$t^2+2t-8=0\\D=2^2-4 \cdot (-8)=4+32=36\\\sqrt{D}=\sqrt{36}=6\\t_1=\dfrac{-2+6}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\t_2=\dfrac{-2-6}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4$

Вернёмся к исходной переменной.

Первый случай:

$\sqrt{x}=2\\x=2^2=4$

Второй случай:

$\sqrt{x}=-4$

Здесь действительных решений нет.

ответ: $x=4.$