Пусть точка имеет координаты . Указаны также точки , и . Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек , и .
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:
.
С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).
Упростим все три выражения:
Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:
.
Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение . Можно вычесть его из каждой части:
.
Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (), составим систему уравнений для нахождения и :
Упростим её:
Поделим первое уравнение на , а второе на :
Решим систему методом сложения:
Отсюда находим :
Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка:
√675=15√3 15√3=√225*3 Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15. Поэтому √675=15√3 Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3. По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число. Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3
Объяснение:
Пусть точка
имеет координаты 
. Указаны также точки 
, 
и 
. Требуется же найти координаты точки 
, притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек 
, 
и 
.
Расстояние от точки
до точки 
будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки
до точки 
будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки
до точки 
будет иметь такой вид:
С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).
Упростим все три выражения:
Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:
Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение
. Можно вычесть его из каждой части:
Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (
), составим систему уравнений для нахождения 
и 
:
Упростим её:
Поделим первое уравнение на
, а второе на 
:
Решим систему методом сложения:
Отсюда находим
:
Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка: