Question

Имеются две бочки цилиндрической формы одинакового объема. Высота одной бочки в 9 раз больше высоты второй бочки. Известно, что радиус основания бочки с меньшей высотой составляет 30 см. Найди радиус основания бочки с большей высотой. ответ дай в сантиметрах

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для объема цилиндра: V = πr²h, где V - объем, r - радиус основания и h - высота цилиндра.

Пусть r₁ - радиус основания бочки с меньшей высотой, h₁ - высота этой бочки, r₂ - радиус основания бочки с большей высотой, h₂ - высота этой бочки.

Условие гласит, что обе бочки имеют одинаковый объем, поэтому мы можем записать равенство объемов:
πr₁²h₁ = πr₂²h₂.

Также из условия дано, что h₁ = 9h₂.

Мы знаем, что r₁ = 30 см.

Давайте найдем выражение для r₂.

Из первого уравнения получаем:
r₁²h₁ = r₂²h₂.

Подставляем h₁ = 9h₂:
r₁²(9h₂) = r₂²h₂.

Раскрываем скобки:
9r₁²h₂ = r₂²h₂.

Сокращаем на h₂:
9r₁² = r₂².

Находим квадратный корень от обеих частей уравнения:
3r₁ = r₂.

Подставляем значение r₁ = 30 см:
3 * 30 = r₂.

Выполняем простое вычисление:
90 = r₂.

Таким образом, радиус основания бочки с большей высотой равен 90 см.

Ответ: Радиус основания бочки с большей высотой равен 90 см.