Хорошо, давайте посмотрим, как нужно найти точку минимума функции y = (6x^2 - 3x + 3)e^(8-x). Для этого нам понадобится использовать некоторые методы дифференциального исчисления.
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для начала, у нас есть произведение двух функций: (6x^2 - 3x + 3) и e^(8-x). Чтобы найти производную этой функции, мы применим правило производной произведения функций:
d/dx[f(x)*g(x)] = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
где f(x) = (6x^2 - 3x + 3) и g(x) = e^(8-x).
Производная первой функции будет:
f'(x) = d/dx[(6x^2 - 3x + 3)] = 12x - 3.
Производная второй функции будет:
g'(x) = d/dx[e^(8-x)] = -e^(8-x).
Шаг 2: Умножим производную первой функции на вторую функцию, и производную второй функции на первую функцию. Затем сложим результаты.
Теперь сложим эти два выражения:
(12x - 3)e^(8-x) + (6x^2 - 3x + 3)(-e^(8-x)).
Шаг 3: Полученное выражение представляет собой производную функции y.
Теперь, чтобы найти точку минимума функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
(12x - 3)e^(8-x) + (6x^2 - 3x + 3)(-e^(8-x)) = 0
Шаг 4: Решаем уравнение.
Для удобства обозначим e^(8-x) за a:
(12x - 3)a + (6x^2 - 3x + 3)(-a) = 0
Шаг 5: Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта для нахождения корней.
a = -6, b = 12a + 3, c = -3a - 3
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
Если D > 0, то у нас есть два различных корня.
Если D = 0, то у нас есть один корень.
Если D < 0, то у нас нет решений.
Шаг 8: Найдем x-координаты точек минимума функции, используя найденные корни.
Для каждого найденного корня x, мы можем вычислить соответствующее значение y, подставив x в исходную функцию y = (6x^2 - 3x + 3)e^(8-x).
Шаг 9: Выберем наименьшее значение y среди всех решений. Это значение y будет являться минимальным значением функции.
Надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам разобраться в задаче и найти точку минимума функции y=(6x^2-3x+3)e^(8-x). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Для начала, у нас есть произведение двух функций: (6x^2 - 3x + 3) и e^(8-x). Чтобы найти производную этой функции, мы применим правило производной произведения функций:
d/dx[f(x)*g(x)] = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
где f(x) = (6x^2 - 3x + 3) и g(x) = e^(8-x).
Производная первой функции будет:
f'(x) = d/dx[(6x^2 - 3x + 3)] = 12x - 3.
Производная второй функции будет:
g'(x) = d/dx[e^(8-x)] = -e^(8-x).
Шаг 2: Умножим производную первой функции на вторую функцию, и производную второй функции на первую функцию. Затем сложим результаты.
f'(x)*g(x) = (12x - 3)e^(8-x)
g'(x)*f(x) = (6x^2 - 3x + 3)(-e^(8-x))
Теперь сложим эти два выражения:
(12x - 3)e^(8-x) + (6x^2 - 3x + 3)(-e^(8-x)).
Шаг 3: Полученное выражение представляет собой производную функции y.
Теперь, чтобы найти точку минимума функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:
(12x - 3)e^(8-x) + (6x^2 - 3x + 3)(-e^(8-x)) = 0
Шаг 4: Решаем уравнение.
Для удобства обозначим e^(8-x) за a:
(12x - 3)a + (6x^2 - 3x + 3)(-a) = 0
Раскроем скобки:
12ax - 3a + (-6x^2 + 3x - 3a) = 0
Сгруппируем слагаемые:
-6x^2 + (12a + 3)x + (-3a - 3) = 0
Шаг 5: Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта для нахождения корней.
a = -6, b = 12a + 3, c = -3a - 3
Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
Шаг 6: Найдем значение дискриминанта.
D = (12a + 3)^2 - 4(-6)(-3a - 3)
= 144a^2 + 72a + 9 - 72a^2 - 72
= 72a^2 + 72a - 63
Шаг 7: Найдем корни квадратного уравнения.
Если D > 0, то у нас есть два различных корня.
Если D = 0, то у нас есть один корень.
Если D < 0, то у нас нет решений.
Шаг 8: Найдем x-координаты точек минимума функции, используя найденные корни.
Для каждого найденного корня x, мы можем вычислить соответствующее значение y, подставив x в исходную функцию y = (6x^2 - 3x + 3)e^(8-x).
Шаг 9: Выберем наименьшее значение y среди всех решений. Это значение y будет являться минимальным значением функции.
Надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам разобраться в задаче и найти точку минимума функции y=(6x^2-3x+3)e^(8-x). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!