Преобразуйте уравнение, используя разложение на множители, и изобразите множество его решений на координатной плоскости е) 6xy + 1 = 2x + 3y. н) |x−4|y = |x−4|x.
Привет! Конечно, я помогу тебе с этим уравнением и его решением.
Давай начнем с уравнения е) 6xy + 1 = 2x + 3y.
Первым шагом мы можем переписать это уравнение в виде: 6xy - 2x - 3y + 1 = 0.
Теперь наша задача - разложить данное уравнение на множители. Для этого давай попробуем группировку.
Для начала давай разделим наши термы: 6xy - 2x и -3y + 1.
Далее, давай разделим каждую группу на их общий множитель.
6xy - 2x = 2x(3y - 1)
-3y + 1 = -1(3y - 1)
Теперь у нас есть: 2x(3y - 1) - 1(3y - 1) = 0.
Обрати внимание, что оба терма (3y - 1) стоят в скобках. Мы можем использовать это для разложения на множители.
Давай вынесем общий множитель (3y - 1) и получим: (3y - 1)(2x - 1) = 0.
Теперь, чтобы найти множество решений, мы можем приравнять каждый фактор к нулю.
Первый фактор: 3y - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 3y = 1.
Затем разделим обе стороны на 3: y = 1/3.
Второй фактор: 2x - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2x = 1.
Затем разделим обе стороны на 2: x = 1/2.
Таким образом, множество решений данного уравнения на координатной плоскости будет точка с координатами (1/2, 1/3).
Теперь перейдем к уравнению н) |x−4|y = |x−4|x.
Для начала, давай изобразим каждую часть уравнения на графике.
y = x - 4 (когда x > 4)
и
y = 4 - x (когда x < 4)
Когда x > 4, у нас есть две линии: одна проходит через точки (4,0) и (5,1), а вторая проходит через точки (4,0) и (3,1).
Когда x < 4, также есть две линии: одна проходит через точки (4,0) и (3,1), а вторая проходит через точки (4,0) и (5,1).
Теперь давай посмотрим насчет модулей.
Когда x > 4, наша функция будет y = x - 4.
Когда x < 4, наша функция будет y = 4 - x.
Теперь мы должны учесть условие нашего уравнения: |x−4|y = |x−4|x.
Если x > 4, оба модуля просто исчезают, и у нас остается y = x - 4.
Если x < 4, также оба модуля просто исчезают, и у нас остается y = 4 - x.
Поэтому множество решений этого уравнения на координатной плоскости будет представлено двумя линиями y = x - 4 (когда x > 4) и y = 4 - x (когда x < 4), проходящими через точку (4, 0).
Я надеюсь, что это помогло тебе понять решение этих уравнений! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я здесь, чтобы помочь!
Давай начнем с уравнения е) 6xy + 1 = 2x + 3y.
Первым шагом мы можем переписать это уравнение в виде: 6xy - 2x - 3y + 1 = 0.
Теперь наша задача - разложить данное уравнение на множители. Для этого давай попробуем группировку.
Для начала давай разделим наши термы: 6xy - 2x и -3y + 1.
Далее, давай разделим каждую группу на их общий множитель.
6xy - 2x = 2x(3y - 1)
-3y + 1 = -1(3y - 1)
Теперь у нас есть: 2x(3y - 1) - 1(3y - 1) = 0.
Обрати внимание, что оба терма (3y - 1) стоят в скобках. Мы можем использовать это для разложения на множители.
Давай вынесем общий множитель (3y - 1) и получим: (3y - 1)(2x - 1) = 0.
Теперь, чтобы найти множество решений, мы можем приравнять каждый фактор к нулю.
Первый фактор: 3y - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 3y = 1.
Затем разделим обе стороны на 3: y = 1/3.
Второй фактор: 2x - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2x = 1.
Затем разделим обе стороны на 2: x = 1/2.
Таким образом, множество решений данного уравнения на координатной плоскости будет точка с координатами (1/2, 1/3).
Теперь перейдем к уравнению н) |x−4|y = |x−4|x.
Для начала, давай изобразим каждую часть уравнения на графике.
y = x - 4 (когда x > 4)
и
y = 4 - x (когда x < 4)
Когда x > 4, у нас есть две линии: одна проходит через точки (4,0) и (5,1), а вторая проходит через точки (4,0) и (3,1).
Когда x < 4, также есть две линии: одна проходит через точки (4,0) и (3,1), а вторая проходит через точки (4,0) и (5,1).
Теперь давай посмотрим насчет модулей.
Когда x > 4, наша функция будет y = x - 4.
Когда x < 4, наша функция будет y = 4 - x.
Теперь мы должны учесть условие нашего уравнения: |x−4|y = |x−4|x.
Если x > 4, оба модуля просто исчезают, и у нас остается y = x - 4.
Если x < 4, также оба модуля просто исчезают, и у нас остается y = 4 - x.
Поэтому множество решений этого уравнения на координатной плоскости будет представлено двумя линиями y = x - 4 (когда x > 4) и y = 4 - x (когда x < 4), проходящими через точку (4, 0).
Я надеюсь, что это помогло тебе понять решение этих уравнений! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я здесь, чтобы помочь!