Найдите натуральные числа m и n. если известно что из трех следующих утверждений два истины а одно- ложно 1) 4m+ 9n =135 2) 9m + 4n =135 3) 6m + 11n =240
По аналогии делай Пусть х и y скорости велосипедистов два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1ч 20 мин. Первый прибыл в В на 36 мин раньше чем второй в А. Найдите скорость каждого велосипедиста
Док-во от противного: Если корень из двух (далее к2) рационален, значит к2 = m/n, где m и n натуральные числа причем дробь m/n несократимая. (по определению рационального числа)
возведем обе частив квадрат получаем 2 = m*m/n*n, домножаем обе части на n*n получаем 2*n*n = m*m делаем вывод, что m - четное число, а значит m = 2*m1. получаем 2*n*n = (2*m1)*(2*m1), далее 2*n*n = 4*m1*m1, значит n*n = 2*m1*m1 из этого следует что n тоже четное число.
Получиили что и n и m четные числа, значит дробь можно сократить (поделить числитель и знаменатель на 2, но это противоречит условию что дробь несократима. ПРОТИВОРЕЧИЕ. значит к2 иррационален.
Для системы достаточно двух уравнений
4m+ 9n =135 m=(135-9n)/4 m=135/13
9m + 4n =135 9(135-9n)/4+4n =135 n=135/13
Подставляем поочерёдно в атверждения:
1) 135=135
2) 135=135
3) 2295/13 не равно 240
Ложное: 3) 6m + 11n =240