Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-1,7), B (11,2), C (17,10).
Найти:
1) длину стороны BC = √((17-11)² + (10-2)²) = √(6² + 8²) = 10.
2) уравнение линии BC. Вектор ВС = (6; 8).
Уравнение ВС: (х - 11)/6 = (у - 2)/8 каноническое.
Угловой коэффициент к = 8/6 = 4/3.
3) уравнение высоты АН, проведенной из точки A;
Это перпендикуляр к стороне ВС.
к(АН) = -1/(к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение АН: у = (-3/4)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки А.
7 = (-3/4)*(-1) + в, отсюда в = 7 - (3/4) = 25/4.
Получаем АН: у = (-3/4)х + (25/4).
4) величину угла B;
Вектор ВА = (-1-11; 7-2) = (-12; 5), модуль равен √(144 + 25) = 13.
Вектор ВС = (17-11; 10-2) = (6; 8), модуль равен √(36 + 64) = 10.
cos B = (-12*6 + 5*8)/(13*10) = -32/130 = -16/65.
Угол В = arc cos(-16/65) = 1,81951 радиан или 104,250 градуса.
5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC.
x y
т.С 17 10 АВ : 42 < 0
т.А -1 7 ВС : -63 > 0
т.В 11 2 АС : 126 < 0 .
Каждая команда играет 30 матчей (15 команд-соперниц * 2 тура)
Две команды, занявшие первые места, набрали максимальное количество очков если победили во всех играх, кроме игр между собой (очных встречах)
Таким образом по 28 побед на команду*3*2 = 28*6=168
Плюс в очных встречах они могут играть вничью (2 очка на двоих) или победить (одной команде 0, другой 3, но в сумме 3 на двоих)
Поэтому в двух этих играх для получения максимума должна победить одна из команд.
Неважно какая, потому что сумма за 2 матча = 6 очков
168+6 = 174
ответ: Б(174)