Question

Практические задания по теме «Определение производной».
Задание №1. Составить разностное отношение.
Образец решения:
а) Дано: f(x) = 4x+3;
Найти: f(x+Δx)-f(x)
Решение:
1) Приращение аргумента: x+Δx
2) Приращение функции: f(x+Δx) = 4(x+Δx)+3=4x+4Δx+3
3) Разностное отношение: f(x+Δx) – f(x)=(4x+4Δx+3)-(4x)=4x+4Δx+3-4x=4Δx+3
ответ: f(x+Δx) – f(x)= 4Δx+3
Выполните самостоятельно по образцу:
б) f(x) = 8x
в) f(x) = x-1
г) f(x) = 4x2

Задание №2. Используя определение производной, найти f′(x).
Образец решения:
а) Дано: f(x) = 4x2.
Найти: f′(x).
Решение:
1) f(x) = 4x2.
2) f(x+∆x) = 4•(x+∆x)2 = 4•(x2+2x • ∆x+ (∆x)2) =4x2+8x • ∆x+ 4(∆x)2.
3) ∆y= f(x+∆x) - f(x) =4x2+8x • ∆x+ 4(∆x)2 - 4x2 = 8x • ∆x+4 (∆x)2 .
4)

5)

ответ: производная функции f(x) =4 x2 равна: f′(x) = 8x (или (x2)′=8x)
Выполните самостоятельно по образцу:
б) f(x) = 3x +2
в)f(x) = 3x2-5