Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1=6,4 и d=0,3.
Вычисли сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии.

Запиши ответ в виде числа, при необходимости округлив его до десятых:

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему плюс определенное число (шаг), которое называется разностью (d).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,

где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данной задаче известно, что a1 = 6,4 и d = 0,3. Нам нужно найти сумму первых 14 членов прогрессии.

Сначала найдем значение последнего, 14-го члена прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
a14 = 6,4 + (14-1) * 0,3,
a14 = 6,4 + 13 * 0,3,
a14 = 6,4 + 3,9,
a14 = 10,3.

Теперь, используя найденные значения a1 и a14, подставим их в формулу для нахождения суммы 14 членов прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
S14 = (14/2) * (6,4 + 10,3),
S14 = 7 * 16,7,
S14 = 116,9.

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 116,9.

Ответ: 116,9.