1. Для начала рассмотрим данную матрицу:
```
A B C D E
A X 4 X X 5
B 4 X 8 11 9
C X 8 X 7 2
D X 4 7 X 6
E 5 9 2 6 X
```
Данная матрица представляет собой граф, в котором вершины - это населенные пункты A, B, C, D, E, а ребра - дороги между этими населенными пунктами. Значение в ячейке матрицы представляет собой длину дороги между соответствующими населенными пунктами. Если между двумя населенными пунктами нет дороги, то значение в матрице будет обозначено символом "X".
Изобразим граф по данной матрице:
```
4 5
A -----> E
^ ^ ^
| / \
| 5 9
| / \
| / \
v v v
B ------> D ---> C
^ 4 | ^
|________| |
7
```
2. Для нахождения кратчайшего пути между пунктами A и F в данной матрице, мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Начинаем с вершины A и рассчитываем длину пути до всех остальных вершин.
```
A B C D E F
0 X 1 7 4 14
```
Затем выбираем вершину с наименьшей длиной пути из A (в данном случае это C) и обновляем расстояние до всех соседних вершин C:
```
A B C D E F
0 X 1 7 4 3
```
Затем выбираем следующую вершину с наименьшей длиной пути (в данном случае это E) и обновляем расстояние до соседних вершин E:
```
A B C D E F
0 X 1 7 4 10
```
Далее, выбираем вершину D и обновляем расстояние до соседних вершин D:
```
A B C D E F
0 X 1 6 4 10
```
Наконец, выбираем вершину B и обновляем расстояние до соседних вершин B:
```
A B C D E F
0 9 1 6 4 10
```
Теперь мы можем видеть, что кратчайший путь между A и F составляет 10 километров.
3. Задание №3 требует посчитать количество различных путей из города А в город К, используя только указанные направления. Для этого нужно проследовать по стрелкам от города А к К, считая каждый новый путь. Запишем все различные пути:
```
A -> Б -> В -> Д -> К
A -> Б -> В -> И -> К
A -> Б -> Б -> В -> Д -> К
A -> Б -> Б -> В -> И -> К
A -> В -> Д -> К
A -> В -> И -> К
```
Всего существует 6 различных путей из города А в город К.
4. В задании №4 требуется составить алгоритм получения из числа 15 числа 58, используя команды "обнули справа" и "увеличь на 12". Мы должны составить алгоритм, содержащий не более 5 команд.
```
Алгоритм: "обнули справа, увеличь на 12, обнули справа, обнули справа, увеличь на 12"
Номера команд: 12110
```
Применяя данный алгоритм к числу 15, мы получим число 58.
Когда нам задают задачу на комбинаторику, нас просят посчитать количество возможных вариантов упорядочивания или комбинирования определенного количества элементов. В данном случае нам нужно узнать, сколько существует возможных рассадок восьми футболистов на двух скамейках.
Для решения этой задачи нам нужно понять, что на каждой скамейке может находиться любое количество футболистов от 0 до 8. Это означает, что у нас есть 9 возможных вариантов для каждой скамейки (0 футболистов, 1 футболист и т.д. до 8 футболистов).
Так как каждая скамейка может иметь любое количество футболистов от 0 до 8, у нас будет 9*9=81 возможная рассадка футболистов на двух скамейках.
Подведем итог: количество возможных рассадок восьми футболистов на двух скамейках - 81.
1. Для начала рассмотрим данную матрицу:
```
A B C D E
A X 4 X X 5
B 4 X 8 11 9
C X 8 X 7 2
D X 4 7 X 6
E 5 9 2 6 X
```
Данная матрица представляет собой граф, в котором вершины - это населенные пункты A, B, C, D, E, а ребра - дороги между этими населенными пунктами. Значение в ячейке матрицы представляет собой длину дороги между соответствующими населенными пунктами. Если между двумя населенными пунктами нет дороги, то значение в матрице будет обозначено символом "X".
Изобразим граф по данной матрице:
```
4 5
A -----> E
^ ^ ^
| / \
| 5 9
| / \
| / \
v v v
B ------> D ---> C
^ 4 | ^
|________| |
7
```
2. Для нахождения кратчайшего пути между пунктами A и F в данной матрице, мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Начинаем с вершины A и рассчитываем длину пути до всех остальных вершин.
```
A B C D E F
0 X 1 7 4 14
```
Затем выбираем вершину с наименьшей длиной пути из A (в данном случае это C) и обновляем расстояние до всех соседних вершин C:
```
A B C D E F
0 X 1 7 4 3
```
Затем выбираем следующую вершину с наименьшей длиной пути (в данном случае это E) и обновляем расстояние до соседних вершин E:
```
A B C D E F
0 X 1 7 4 10
```
Далее, выбираем вершину D и обновляем расстояние до соседних вершин D:
```
A B C D E F
0 X 1 6 4 10
```
Наконец, выбираем вершину B и обновляем расстояние до соседних вершин B:
```
A B C D E F
0 9 1 6 4 10
```
Теперь мы можем видеть, что кратчайший путь между A и F составляет 10 километров.
3. Задание №3 требует посчитать количество различных путей из города А в город К, используя только указанные направления. Для этого нужно проследовать по стрелкам от города А к К, считая каждый новый путь. Запишем все различные пути:
```
A -> Б -> В -> Д -> К
A -> Б -> В -> И -> К
A -> Б -> Б -> В -> Д -> К
A -> Б -> Б -> В -> И -> К
A -> В -> Д -> К
A -> В -> И -> К
```
Всего существует 6 различных путей из города А в город К.
4. В задании №4 требуется составить алгоритм получения из числа 15 числа 58, используя команды "обнули справа" и "увеличь на 12". Мы должны составить алгоритм, содержащий не более 5 команд.
```
Алгоритм: "обнули справа, увеличь на 12, обнули справа, обнули справа, увеличь на 12"
Номера команд: 12110
```
Применяя данный алгоритм к числу 15, мы получим число 58.