Подставим корни х = 3 и х=-4 в уравнение х³+рх+k = 0 для того, чтобы найти р и k. Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными. {3³+3p+k = 0 {(-4)³-4p+k = 0
Упростим: {3p+k = - 27 {-4p+k = 64
Из первого уравнения вычтем второе и получим: 3p+k+4p-k = - 27 - 64 7p = - 81 p = - 81 : 7 p = - 13 Подставим р = - 13 в первое уравнение 3p+k = - 27 и получим: 3·(-13) + k = - 27 -39 +k = - 27 k = 39 - 27 k = 12
Теперь при p = -13 и k = 12 наш многочлен примет вид: x³-13x+12.
Этому уравнению x³-13x+12 = 0 удовлетворяют данные корни х₁ = 3 х₂ = - 4 Проверим х=1 и х = - 1 При х = 1 получаем 1³-13·1+12=0 1+12-13=0 0 = 0 верное равенство, значит, х₃= 1. При х = - 1 получаем (-1)³-13·(-1)+12=0 -1+13+12=0 24 ≠ 0 ,значит, х ≠ - 1 ответ: х₃= 1.
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
2√5 = √а
(2√5)² = (√а)²
4*5 = а
а=20;
b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√4=2;
При х∈ [0;4] у∈ [0; 2].
с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
31 = √х
(31)² = (√х)²
х=961;
х∈ [169; 961]
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9
Неравенство у≤3 выполняется при х <= 9.
Объяснение: