logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
heeezing
heeezing
10.03.2022 19:40 •  Алгебра

Используя график квадратичной функции решите неравенства x^2+6x+8<0. -5x^2-11x-6>0

👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
Batanik17
Batanik17
10.03.2022

1)

ОДЗ:   x^2-x-6\geq0   ⇒      (x+2)(x-3)\geq 0   ⇒  x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0      ⇔

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0    или   (2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0      ⇒     2^{x}-2=0   или   \sqrt{x^2-x-6} =0   ⇒

x=1   или    x=-2     или    x=3

x=1       не входит в ОДЗ

два корня    x=-2     или    x=3

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0     при    x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)

\sqrt{x^2-x-6} 0,   тогда     2^{x}-20  ⇒     2^{x}2   ⇒     x 1

C учетом x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)  получаем ответ:  

\{-2\} \cup [3;+\infty)

2)

ОДЗ:   x^2-2x-8\geq0   ⇒      (x+2)(x-4)\geq 0   ⇒  x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0      ⇔

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0    или   (3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0      ⇒     3^{x-2}-1=0   или   \sqrt{x^2-2x-8} =0   ⇒

x=2   или    x=-2     или    x=4

x=2       не входит в ОДЗ

два корня    x=-2     или    x=4

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}     при    x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)

\sqrt{x^2-2x-8} 0,   тогда     3^{x-2}-1  ⇒     3^{x-2}   ⇒     x-2

C учетом      x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)  получаем ответ:  

(-\infty;-2]\cup \{2\}

3)

\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1

Так как     3^{x}+1 0         при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1

(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3

D=16-12=4

(3^{x}-1)(3^{x}-3)

1< 3^{x}

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2

Так как     5^{x}+2 0         при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4

5^{x+1}=5\cdot 5^{x}

(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5

D=36-20=16

(5^{x}-1)(5^{x}-5)

1< 5^{x}

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

         

4,4(71 оценок)
Ответ:
Оля666Olya
Оля666Olya
10.03.2022

1)

3^{x} 5^{x}

Так как    5^{x} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 5^{x}

\frac{3^{x}}{5^{x}} 1     ⇒     (\frac{3^}{5} )^{x}(\frac{3^}{5} )^{0}

Показательная функция с основанием     0     убывает, то

x < 0

О т в е т. (-\infty; 0)

2)

7^{x-1} \leq 2^{x-1}

7^{x-1} \leq 2^{x-1}

Так как    2^{x-1} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 2^{x-1}

\frac{7^{x-1}}{2^{x-1}} \leq 1     ⇒     (\frac{7^}{2} )^{x-1}\leq (\frac{7^}{2} )^{0}

Показательная функция с основанием     \frac{7}{2} 1    возрастает, то

x -1\leq 0

О т в е т. (-\infty;1]

3)

2^{2x+1}-5\cdot 6^{x}+3^{2x+1}\geq 0

2\cdot 2^{2x}-5\cdot 6^{x}+3\cdot 3^{2x}\geq 0

Так как    3^{2x} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 3^{2x}

2\cdot (\frac{2}{3})^{2x}-5\cdot(\frac{2}{3})^{x}+3\geq 0

D=25-4·2·3=25-24=1

2\cdot( (\frac{2}{3})^{x}-\frac{3}{2})\cdot((\frac{2}{3})^{x}-1)\geq 0

\frac{2}{3}^{x}\leq 1      или     \frac{2}{3}^{x}\geq \frac{3}{2}

x\geq 0       или      x \leq -1

О т в е т. (-\infty; -1]\cup [0;+\infty)

4)

5\cdot 3^{2x}+15\cdot 5^{2x-1}}\leq 8\cdot 15^{x}

5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+15\cdot 5^{2x}\cdot 5^{-1}}\leq0

5\cdot 3^{2x}-8\cdot 15^{x}+3\cdot 5^{2x}\leq0

Так как    5^{2x} 0  при любых х, делим обе части неравенства на 3^{2x}

5\cdot (\frac{3}{5})^{2x}-8\cdot(\frac{3}{5})^{x}+3\leq 0

D=64-4·5·3=64-60=4

5\cdot( (\frac{3}{5})^{x}-\frac{3}{5})\cdot((\frac{3}{5})^{x}-1)\leq 0

\frac{3}{5}\leq \frac{3}{5}^{x}\leq 1      

так как показательная функция с основанием 0  убывающая, то  

0 \leq x\leq 1      

О т в е т. [0; 1]

4,8(61 оценок)
Это интересно:
К
Как удалить учетную запись MySpace: подробная инструкция...
Д
Дом-и-сад
11.04.2023
Как вырастить росянку...
О
Как позвонить в Лондон: Полезная информация для тех, кто хочет оставаться на связи...
К
Как стать рыцарем класса Sheath в игре Elsword: полный гайд для начинающих игроков...
О
Как решать квадратные неравенства...
К
Как создать кухню в Minecraft...
В
Как объяснить другу, что вам нужно свободное пространство...
З
Здоровье
06.02.2023
Как избавиться от изжоги народными средствами: решение проблемы без лекарств...
М
Мир-работы
07.11.2022
Как разговаривать на рабочем месте: секреты эффективного коммуникативного процесса...
Х
Как обновить имидж куклы Барби...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
jtj6898
jtj6898
21.10.2021
(а+7)(а+1) (а+2)(а+6) что делать?...
Johngear
Johngear
21.10.2021
График функции y=kx+3 проходит через точку a(5; 8).найдите значение k....
frashthefrash
frashthefrash
21.10.2021
Найдите корень уравнения 10x+7=8x-9...
алюберт
алюберт
21.10.2021
Нужна при каком значении х значение дроби х+3 ) 7 а)равно 0 б) равно 1 в)равно -5 ,...
вероника20048
22 3a +12 : a -16 при a=-9 10a 3a-6...
Fakins
Fakins
21.10.2021
Найдите корень уравнения 10x+7=8x-9...
Ромб111
Ромб111
04.10.2020
Найти координаты пунктов пересечения графика функций y=8/x и y=2-x...
RAYDEN02
RAYDEN02
04.10.2020
Решить уравнения : а) 2x + 5 = 4(x+1) + 11 б) 6x = 1 - (4-5x) в) 15(x+2) - 30 = 12x г) 6( x-1) = 9,4 = 1,7x д) 0,15(x-4) = 9,9 - 0,3 (x-1) е) 3,8x - (1,6 - 4,2x ) =...
рома1342
рома1342
02.01.2020
У кошику було декілька кілограмів яблук, а в 6 кг яблук. Після того як у кошик ящику — додали 3 кг, усіх яблук стало 14 кг. Скільки кілограмів яблук було в кошику спочатку?...
татарочка21271
Разложите на множители 15х^2y-5xy 36-16y^2 8a^3-b^3...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ