Контрольная работа по теме: “Производная ” 10 класс (1 час) Часть 1 Вариант 2 А1. Найдите производную функции 1); 2); 3); 4); А2. Найдите значение производной функции в точке 1) 7; 2) -3; 3) 4; 4) ; А3 Найдите производную функции 1) 2) 3) 4) А4. f(х) = (5х-4). Найдите f ׳(1). 1) 6; 2) 1; 3) 30; 4) 0. А5. f(х) = 4cos x +2. Решите уравнение f ׳(х) = 0 1) πk, k Z; 2) ; 3) ± 4) ; А 6. f(х) = 3 Вычислите f ׳ . 1) 3; 2) 0; 3) ; 4) . Часть 2 В1. f(х) = tg 8x + . Найдите f ׳() В2. Найдите значение производной функции в точке В3. Найдите значение , если В4. Решите уравнение , если f(x) = ; g(x) = 2 В5. Решите уравнение f ׳(х) = 0, где f(x) = sin6x + cos6x + 5 В6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения , принадлежащий отрезку , если известно, что
А1. Нам нужно найти производную функции. Для этого, сначала заметим, что даны функции без указания переменной, но мы будем искать производную по переменной x. Поэтому подставим x вместо пропущенной переменной и найдем производную.
1) Найдем производную функции f(x) = x^2.
Для этого применим правило производной степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).
В нашем случае, n = 2, поэтому f'(x) = 2*x^(2-1) = 2x.
Ответ: f'(x) = 2x.
2) Найдем производную функции g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x.
Для этого применим правило производной суммы и разности функций: если f(x) = u(x) + v(x), то f'(x) = u'(x) + v'(x).
Производная степенной функции, как мы уже знаем, равна n*x^(n-1).
Производная функции 3x^3 равна 3*3x^(3-1) = 9x^2.
Производная функции -2x^2 равна -2*2x^(2-1) = -4x.
Производная функции 5x равна 5.
Теперь сложим все производные: f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.
Ответ: f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.
3) Найдем производную функции h(x) = 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 - 6x + 1.
Применим правило производной суммы и разности функций, как мы уже делали в предыдущем примере.
Производная функции 4x^4 равна 4*4x^(4-1) = 16x^3.
Производная функции 3x^3 равна 3*3x^(3-1) = 9x^2.
Производная функции 2x^2 равна 2*2x^(2-1) = 4x.
Производная функции -6x равна -6.
Производная константы 1 равна нулю.
Теперь сложим все производные: h'(x) = 16x^3 + 9x^2 + 4x - 6.
Ответ: h'(x) = 16x^3 + 9x^2 + 4x - 6.
4) Найдем производную функции k(x) = 2/x.
Для этого применим правило производной для обратной функции: если f(x) = 1/u(x), то f'(x) = -u'(x)/u(x)^2.
Производная функции u(x) = x равна 1.
Тогда производная функции 2/x равна -1/x^2.
Ответ: k'(x) = -1/x^2.
А2. Нам нужно найти значение производной функции в указанной точке.
1) Найдем значение производной функции h'(x) в точке x=7.
Подставим x=7 в выражение h'(x):
h'(7) = 16*7^3 + 9*7^2 + 4*7 - 6.
Рассчитаем выражение:
h'(7) = 16*343 + 9*49 + 4*7 - 6 = 5494.
Ответ: h'(7) = 5494.
2) Найдем значение производной функции k'(x) в точке x=-3.
Подставим x=-3 в выражение k'(x):
k'(-3) = -1/(-3)^2 = -1/9.
Ответ: k'(-3) = -1/9.
3) Найдем значение производной функции g'(x) в точке x=4.
Подставим x=4 в выражение g'(x):
g'(4) = 9*4^2 - 4*4 + 5 = 144 - 16 + 5 = 133.
Ответ: g'(4) = 133.
4) Найдем значение производной функции f'(x) в точке x=0.
Подставим x=0 в выражение f'(x):
f'(0) = 2*0 = 0.
Ответ: f'(0) = 0.
А3. Нам нужно найти производную функции.
1) Найдем производную функции f(x) = 2x^4 + 5x^2.
Для этого применим правило производной суммы и разности функций, как мы уже делали ранее.
Производная функции 2x^4 равна 2*4x^(4-1) = 8x^3.
Производная функции 5x^2 равна 5*2x^(2-1) = 10x.
Теперь сложим все производные: f'(x) = 8x^3 + 10x.
Ответ: f'(x) = 8x^3 + 10x.
2) Найдем производную функции g(x) = 3sin(x) + 2cos(x).
Для этого применим правило производной суммы и разности функций, как мы уже делали ранее.
Производная функции 3sin(x) равна 3*cos(x).
Производная функции 2cos(x) равна -2*sin(x).
Теперь сложим все производные: g'(x) = 3*cos(x) - 2*sin(x).
Ответ: g'(x) = 3*cos(x) - 2*sin(x).
3) Найдем производную функции h(x) = e^(2x).
Для этого применим правило производной экспоненциальной функции: если f(x) = a^u(x), то f'(x) = ln(a)*a^u(x)*u'(x), где ln(a) - натуральный логарифм от a.
В нашем случае, a = e, и ln(e) = 1, поэтому f'(x) = e^(2x)*2.
Ответ: h'(x) = 2e^(2x).
4) Найдем производную функции k(x) = ln(x^2).
Для этого применим правило производной логарифма функции: если f(x) = ln(u(x)), то f'(x) = u'(x)/u(x).
В нашем случае, u(x) = x^2, и u'(x) = 2x.
Тогда f'(x) = 2x/x^2 = 2/x.
Ответ: k'(x) = 2/x.