Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
(х^2)/(х^2 + 2ху) * (х^2 - 4у^2)/х.
В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель х.числитель второй дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = х, в = 2у.
(х^2)/(х(х + 2у)) * ((х - 2у)(х + 2у))/х = (х^2 * (х - 2у)(х + 2у))/(х^2 * (х + 2у)).
Сократим х^2 и х^2, и сократим (х + 2у) и (х + 2у).
(х - 2у)/1 = х - 2у.
х = 4 - 2√5, у = 8 - √5; 4 - 2√5 - 2(8 - √5) = 4 - 2√5 - 16 + 2√5 = 4 - 16 = -12.
ответ. -12.
Объяснение:
1) 2*2^(2x) - 5*2^x + 2 = 0
Замена 2^x = y; 2^(2x) = y^2
2y^2 - 5y + 2 = 0
Получили обычное квадратное уравнение.
(y - 2)(2y - 1) = 0
Решаем его и делаем обратную замену.
y1 = 2^x = 2; x1 = 1
y2 = 2^x = 1/2; x2 = -1
ответ: x1 = 1; x2 = -1
2) 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 4,8
По свойствам степеней:
5^(2x-1) = 5^(2x) : 5^1 = 5^(2x) : 5 = 0,2*5^(2x)
5^(2x-3) = 5^(2x) : 5^3 = 5^(2x) : 125 = 0,008*5^(2x)
Подставляем в уравнение
0,2*5^(2x) - 0,008*5^(2x) = 4,8
0,208*5^(2x) = 4,8
5^(2x) = 4,8/0,208 = 4800/208 = 300/13 ≈ 23,077
2x = log5 (300/13) ≈ log5 (23,077)
ответ: x = 0,5*log5 (300/13) ≈ 0,5*log5(23,077)
Здесь везде log5 - это логарифм по основанию 5.
И я на всякий случай написал точную дробь и примерную.
3х^2+6x=0
x1=0, х2=-2
х=-2-точка максимума
х=0 - точка минимума