с алгеброй!
1. Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+4x+5 в точке с абсциссой x0=1.
Уравнение касательной: y=...х+...
2. Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−8)(x^2+8x+64) в точке с абсциссой x0=2
3. Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=10sinx+8x в точке с абсциссой x0=π2.
4. Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=5x2+5x+7 в точке с абсциссой x0=1
у = 5х + 1 - ((6х-3)/х) = 5х + 1 - 6 + (3/х) = 5х - 5 + (3/х).
Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции - гиперболическая кривая.
Найдём производную этой функции.
y' = 5 - (3/x²) и приравняем её нулю.
5 - (3/x²) = 0.
(5x² - 3)/x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель.
5x² - 3 = 0.
x² = 3/5.
x = +-√(3/5).
Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения:
у = -5 + 2√15 ≈ 2,7459667,
у = -5 - 2√15 ≈ -12,745967.
В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений.
Получаем область допустимых значений функции:
x ≤ -12,745967, x ≥ 2,7459667.
Эти же значения можно записать так:
x ≤ -5 - 2√15, x ≥ -5 + 2√15.